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对学渣最友好的公式凯利公式 [复制链接]

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之所以说凯利公式是对学渣最友好的公式有两点原因:第一:公式很简单,一看就懂,懂了就能用。

第二:让人保持「清醒」,这个「清醒」含义有很多。

在介绍这个公式之前,我们先要一个传奇人物,比尔·巴特。为了低调的靠赌博赚钱,比尔·巴特放弃了香港赛马的1亿元头奖,此后依靠自己搭建的预测系统在博彩界收割「庄家」,全球业务累计赚取10亿美金,可谓是真正的「闷声发大财」。在比尔·巴特的预测系统中,如果只有MLR模型(即MultipleLinearRegressionModel,比尔潜心研究概率论后,在一篇有关MLR的论文的基础上、结合自身的编程技能实现了其预测系统;论文的核心就是讲述了赛马中的各个变量,包括场地、骑手素质、马匹素质、历史胜负、天气状况等等,然后用统计模型拟合数据,来预测比赛结果)是显然不够的,必须有一个安全机制来理性地阻止“贪婪的欲望”。在年国际华人数学家大会上(ICCM)比尔非常慷慨地跟大家分享了他赌马的模型,其中提到了一个至关重要一点就是凯利公式。可以说,如果没有此公式,比尔就无法获得如此高的收益率。凯利,是谁?

约翰·拉里·凯利(JohnlarryKelly19-)19年出生于美国德克萨斯州,在第二次世界大战中加入美国海军当了一名飞行员。

退役后,进入得克萨斯州奥斯汀分校念物理学。年获得物理学博士学位,毕业后去了号称诺奖批发部的贝尔实验室工作。在贝尔实验室中,他认识了好友兼同事,著名信息论创始人的克劳德·香农。6年凯利受到香农信息论的启发,在内部期刊《贝尔技术系统期刊》中发表了一篇名为《对信息传输速率的新解释》的论文。然而这并不是论文原来的标题,原标题更有意思,叫《信息论与赌博》。因为公司高层觉得这样的标题有损公司道德形象,才被迫他换了一个新名字。但凯利的初衷确实是以一个棒球比赛的赌徒视角,去思考如何合理押注才能让资产得到最大指数的增长。虽然标题不严肃,但论文的证明过程却相当严谨。后来,香农指导另一个数学大神应用凯利的研究,吊打拉斯维加斯的各个赌场。这个数学大神就是爱德华·索普。真正的赌神还得靠数学爱德华·索普,一个数学怪才,作为加州大学洛杉矶分校的物理系研究生,却对轮盘游戏念念不忘。他一直认为根据小球的投入角度和运动轨迹可以预测小球的落点,所以他想设计一个基于变量计算的轮盘预测系统。但现实条件却制止了他,由于手上的轮盘模型太简单,又恰巧马上要毕业了论文还没写完,于是对轮盘的研究就停止了。毕业后,索普对轮盘念念不忘,于是动身去了拉斯维加斯。出发前,他在《美国统计学会会刊》上读到了一篇关于如何赢得「1点」游戏的论文。此时,索普觉得1点这个看似比轮盘更有意思,自己也有必要尝试验证一下这个论文里的内容。于是,索普应用论文中的理论去了赌场,可结果输得很惨。于是索普开始自己研究「1点」游戏,不久也原创了自己的一套理论,基于此理论写了一篇论文叫《1点的常胜策略》。为了顺利发表论文,他求助了香农,而香农不但同意帮助索普发表论文,还建议他把题目改成《1点的有利策略》,他表示:「科学院的那些人都很传统,所以,要低调。」但论文有个不完善的地方,因为只是思考「1点」游戏本身的策略,却没有涉及到如何在游戏过程中如何下注的问题。这时巧合来了,香农告诉他之前有个叫约翰·凯利的同事早就研究完了。两个数学大神的思想碰撞在了一起,一个研究怎么「赢得多」,一个研究怎么「输得少」。于是索普利用凯利公式,对「1点」游戏进行量化计算,通俗的解释就是:胜算大的适合多下注,胜算小的时候少下注。凭此理论,索普「血洗」拉斯维加斯各大赌场,又把所有制胜手法写入了《战胜庄家》这本书里,最终被赌场所封杀。之后索普不断完善理论,在金融市场做量化交易,这是后话。

那么,凯利呢?很遗憾,也许是天妒英才,凯利突发脑溢血而亡,享年41岁,他至死也没能被大众熟知。

但凯利公式,却在未来慢慢的展现了威力,在60多年的发展中,凯利公式被投资界和博彩界奉为经典。

所以,想赚钱?先拜凯利吧。

那凯利到底怎么用呢?先看公式,某度百科上写的比较详细,这里我用学渣都看得懂方式写一下:

f:单次下注占本金的比例;

b:除去本金外计算的赔率;

p:胜率,这次下注获胜的几率;

q:败率,这次下注失败的几率;

(p+q)=1;

根据凯利公式,用这个f比例下注,可以让收益的复利效应达到最大,且风险较小。

举个例子:我能来玩投骰子游戏,投到1、、(小)你赢,投到4、5、6(大)我赢,每次游戏下注10元。你赢了你拿走0元,你输了就没有钱拿。

分析,你投到小的情况如下:

胜率p=0.5;

败率q=0.5;

赔率b=(0-10)/10=0/10=;

如果你有元钱,根据公式:

f=[(*0.5)-0.5]/=5%也就是说,在这种胜率下,你可以投5元钱试试手气,最合理。如果你手气好到极点,连赢0局后,根据公式投注的话,收入是这样的:看着一个复利效应的收益曲线,谁能不激动。但凡你的手气平衡一点,现实的残酷就迎面而来:这样收益曲线,让人忐忑。现实还能更残酷,庄家可能不会给你这么高的赔率,如果换个赔率:你赢了你拿走0元,你输了就没有钱拿。这样还好玩吗?我再分析一下,你投到小的情况如下:胜率p=0.5;败率q=0.5;赔率b=(0-10)/10=10/10=1;如果你还是有元钱,根据公式:f=[(1*0.5)-0.5]/=???此时,数学劝你,这游戏碰都别碰。如果你对凯利公式感兴趣,想用程序实现以下,可以参考以下代码:

代码来源:

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